به «پازل» ۳ خرداد ۱۳۹۸ خوش آمديد! سري «پازل» بهصورت هفتگي و در روزهاي جمعه منتشر ميشود. دويستوشصتوسومين قسمت از سري «پازل» شامل دو بخش است: پاسخ معماي ۲۶۲ و البته يك «پازل» جديد! با اخبار تخصصي، علمي، تكنولوژيكي، فناوري مرجع متخصصين ايران همراه باشيد.
پازل شمارهي ۲۶۳ با حمايت دادهپرداز رايانه متين برگزار ميشود؛ اين هفته به قيد قرعه به يك نفر از ميان افرادي كه پاسخ صحيح را ارسال كرده باشند، يك دستگاه هارد اكسترنال يك ترابايتي AC630 اهدا خواهد شد.
پاسخ معماي شماره ۲۶۲
پاسخ: ۱۲۸۷۰
پاسخ تشريحي:
براي حل اين سؤال يك ايدهي ساده و بسيار جالب وجود دارد و آن، نگاشت اين مسئله به يك مسئلهي جايگشت است؛ اما قبل از بيان اين ايده اجازه دهيد به يك نكته در مورد سؤال اشاره كنيم.
واضح است كه مورچه براي رسيدن از نقطهي A به نقطهي C، بايد ابتدا به نقطهي B رفته و سپس از نقطهي B به نقطهي C حركت كند؛ بنابراين ميتوانيم بگوييم در صورتي كه از A به B به تعداد y تا و از B به C به تعداد z تا مسير وجود داشته باشد، آنگاه از A به C به تعداد y*z تا مسير وجود دارد، بنابراين راهحل كلي اين است كه ابتدا y و z را بدست آوريم و طبق اصل ضرب در هم ضرب كنيم.
يكي از ايدههاي حل اين سؤال اين است كه ابتدا ببينيم كه چند حركت و به چه صورتي لازم است تا از مبدأ به مقصد برسيم. براي مثال دو نقطه ي A و B را در انديشه متخصصين بگيريد؛ براي اينكه از A به B برسيم نياز داريم ۳ حركت در جهت راست انجام دهيم كه هر حركت به راست را با R نمايش ميدهيم و همچنين نياز داريم كه ۲ حركت به سمت بالا انجام دهيم كه هر حركت به سمت بالا را با U نمايش ميدهيم؛ بنابراين مجموعا به ۵ حركت نياز داريم تا به نقطه B برسيم؛ بهعنوان مثال دنباله ي زير يكي از اين مسيرهاست:
RRRUU
اما نكتهي جالب اينجا است كه هر جايگشتي از دنبالهي ياد شده متناظر با يك مسير از نقطه ي A به نقطهي B است ؛ بنابراين درصورتي كه بتوانيم تعداد اين جايگشتها را بشماريم مانند اين خواهد بود كه تعداد مسيرها را شمردهايم.
ضمنا ميدانيم كه اگر به تعداد n تا از يك حرف داشته باشيم , تمام n! جايگشت اين n حرف متناظر با يك حالت خواهد بود. بنابراين با ۳ حرف R و ۲ حرف U به تعداد زير جايگشت (و متناظر با آن مسير از A به B) خواهيم داشت:
۱۰=!۵/!۲*!۳
يعني از A به B ده مسير خواهد بود.
از طرفي با استفاده از همين روش براي دو نقطه ي B و C به تعداد زير مسير خواهيم داشت:
RRRRRRRRUUUUU
۱۲۸۷=!۱۳/!۸*!۵
بنابراين همانطور كه گفته شد طبق اصل ضرب تعداد مسيرهاي از نقطه A به نقطه C برابر خواهد بود با :
۱۲۸۷۰=۱۲۸۷*۱۰
ضمن عرض تشكر از تمام دوستاني كه در پازل شركت كردند و پاسخهايشان را ارسال كردند؛ سؤال هفتهي گذشته نسبتا ساده بود و در طرح اين سؤال و پاسخ به آن از جزوه رايگان رياضيات گسسته گريمالدي الهام گرفته شده بود.
بـرنـده
۵۶۰ نفر از متخصصان در «پازل ۲۶۲ اخبار تخصصي، علمي، تكنولوژيكي، فناوري مرجع متخصصين ايران» شركت كردند كه ۲۶۰ نفر موفق به ارايهي پاسخ صحيح شدند. اما برندهي خوششانس اين قسمت از پازل:
آقاي محمد شادفر، ۲۲ ساله، دانشجوي مهندسي برق، از شهر مشهد استان خراسان رضوي
معماي شماره ۲۶۳: جمعه ۳/خرداد/۱۳۹۸
در اواسط فروردين ماه يك جفت موش تازه متولد شده توسط عدهاي خرابكار در مزرعهي خوبان رها شدند! اين جفت موش كه از قابليت توليد مثل بالايي برخوردار هستند، پس از يك ماهگي، ۳ جفت؛ پس از دو ماهگي، ۲ جفت و پس از سه ماهگي در هر ماه يك جفت موش ديگر به دنيا مي آورند.
حال ميخواهيم قبل از آنكه دير شود و همه چيز توسط اين موشها خورده شود، آنها را در مزرعه از بين ببريم! روش ما استفاده از عقابهايي است كه اين موشها را شكار كنند. اما براي تربيت اين عقابها به كمي زمان احتياج داريم. در صورتي كه ۱۳ بهله عقاب در اختيار داشته باشيم و هر كدام از اين عقابها بتوانند در هرماه (هر ماه مانند فروردين، ارديبهشت، خرداد و ...) حداكثر ۱۰ جفت موش شكار كنند به سوالات پاسخ دهيد.
نكاتي كه بايد در انديشه متخصصين داشته باشيد:
- موشها بين ۱۰اُم تا ۱۵اُم هر ماه بچههايشان را متولد ميكنند و ما فقط ميتوانيم عقابها را در ۱۰ روز پاياني هر ماه در مزرعه رها كنيم تا موشها را شكار كنند و بعد از آن عقابها استراحت ميكنند تا دورهي ۱۰ روزهي فرابرسد. ضمنا فرايند شكار در اين ۱۰ روز توسط عقاب ها لاخبار تخصصيا يكنواخت نيست.
- تاريخ حساس، آخرين تاريخي است كه اگر با فرضيات مسئله، تربيت عقابها تا آن تاريخ تمام شده باشد و بتوانيم عقابها را در آن تاريخ براي اولينبار جهت شكار موشها رها كنيم؛ انقراض موشها ممكن است.
- استراتژي خاص، بهترين استراتژي است كه ميتواند توسط عقابهاي باهوش، در شكار موشها به كار گرفته شود و اين استراتژي، كارايي عقاب ها را حداكثر ميكند.
سوالات:
الف: تاريخ حساس چه روزي است؟ (در پاسخ تاريخ را ذكر كنيد؛ مثلا ۱ فروردين)
ب: در صورتي كه عقاب ها را در تاريخ حساس با استراتژي خاص جهت شكار رها كنيم، فرايند انقراض تا پايان كدام ماه سال تكميل ميشود؟ (يعني بعد از اين ماه حتي يك جفت موش هم وجود نخواهد داشت)
منبع طرح معماهاي سري «پازل» اينترنت نيست؛ اما در دنياي اينترنت، ممكن است پاسخ هر چيزي يافت شود. پس اگر جوابي در اينترنت يافتيد، به دوستان خود احترام بگذاريد و آن را منتشر نكنيد. علاوهبر اين، از آنجا كه بخش هم انديشي ها مقالههاي «پازل»، محل تبادل انديشه متخصصين و راهنمايي محسوب ميشود، جهت احترام به حقوق خود و ساير متخصصان، از ارسال هم انديشي ها غيرمرتبط خودداري كنيد.
لطفاً پاسخ خـود را تنـها به رايانامه زير ارسال كرده و از نوشتن پاسخ در بخش هم انديشي ها خودداري كنيد.
اگـر قـصـد داريـد پاسـخ خــود را ارسـال كنــيد، لطـفـاً به مــوارد زيـر تـوجــه كنيد:آدرس رايانامه : // موضوع (Subject) رايانامه: Puzzle263در بدنه ايـميل نيـز پـاســخ مـــعما، نام، سن و شـماره تـمـاس خـود را درج كنـيـد.
تا ساعت ۱۲ ظهر روز پنجشنبه فرصت داريد به اين معما پاسخ دهيد. براي بهتر شدن «پـازل» هم انديشي ها و پيشنهادهاي خود را درباره اين بخش، حتماً با ما در ميان بگذاريد.
هم انديشي ها