پازل: معادله اعداد طبيعي | جايزه هفته: يك دستگاه هارد اكسترنال AC731 اپيسر

به «پازل» ۲۴ خرداد ۱۳۹۸ خوش آمديد! سري «پازل» به‌صورت هفتگي منتشر مي‌شود. دويست‌وشصت‌وششمين قسمت از سري «پازل» شامل دو بخش است: پاسخ معماي ۲۶۵ و البته يك «پازل» جديد! با اخبار تخصصي، علمي، تكنولوژيكي، فناوري مرجع متخصصين ايران همراه باشيد.

پاسخ: ۷۲ و ۲۳۲

بهترين حالت زماني اتفاق مي‌افتد كه ما خوش شانس باشيم و همان ابتدا پاكت A را براي مطالعه انتخاب كنيم. اما براي بدست آوردن تعداد ميوه‌اي كه بايد از پاكت A خارج كنيم تا مطمئن شويم پاكتي كه در حال مطالعه آن هستيم، پاكت A است، ابتدا بايد مطالعه كنيم كه چه ترتيبي از خروج ميوه‌ها، به كمترين تعداد ميوه جهت مطالعه، منجر خواهد شد.

ترتيبي از خروج ميوه‌ها، به مطالعه كمترين تعداد منجر خواهد شد كه ما را زودتر متوجه وجه تمايز پاكت A كند. وجه تمايز بين پاكت A و پاكت B در تعداد دو ميوه‌ي شليل و زردآلو است و وجه تمايز شليل از وجه تمايز زردآلود بهتر است، چرا كه با خارج كردن ۳۱ عدد شليل ميتوانيم مطمئن باشيم پاكت فعلي پاكت B نيست، پس يا پاكت A است يا پاكت C. حال اگر به اندازه‌ي كافي خوش شانس باشيم و در ادامه هم ترتيب خروج ميوه‌ها (كه تصادفي است) مطابق ميل ما باشد، بايد حداقل ۴۱ هلو از پاكت خارج شود تا اطمينان پيدا كنيم پاكت در دست مطالعه پاكت C نيست و پاكت A را يافته‌ايم. بنابراين در بهترين حالت و با بيشترين خوش شانسي حداقل نياز داريم تا ۳۱+۴۱ يعني ۷۲ عدد ميوه از پاكت خارج كنيم.

اما بدترين حالت مسئله مي‌تواند از دو جنبه رخ دهد: جنبه اول اين است كه در ابتدا پاكتي را (به‌طور تصادفي) انتخاب كنيم كه A نباشد كه در اين حالت يكي از دو پاكت B يا C است. جنبه دوم، اين است كه ترتيب خروج ميوه‌ها به‌گونه‌اي اتفاق بيوفتد كه وجه اشتراك بين پاكت‌ها تا آخرين لحظه ممكن، مانع از فهم ما در مورد گونه‌ي پاكت‌ها شود.

ترتيب‌هاي ممكن براي خروج ميوه‌ها به بدترين شكل، انواع بسيار زيادي دارد كه در اينجا تنها يك نمونه از آن را براي درك مسئله مطالعه مي‌كنيم. فرض مي‌كنيم پاكت انتخابي اول (به شكل تصادفي) پاكت C باشد؛ حال در صورتي كه ۴۰ هلو، ۳۰ شليل و ۴۰ زردآلو از پاكت خارج كنيم، هنوز مشخص نيست كه كدام پاكت را مطالعه مي‌كنيم و حتي هنوز مشخص نيست كه كدام پاكت را مطالعه نمي‌كنيم! ۱۱۱اُمين ميوه‌اي كه خارج مي‌كنيم قطعا هلو نيست و يكي از دو ميوه شليل يا زردآلو است؛ در صورتي كه زردآلو باشد مي‌فهميم كه پاكت A نيست و در صورتي كه شليل باشد مي‌فهميم كه پاكت B نيست و باز هم از آنجا كه هدف ما پيدا كردن بدترين حالت ممكن است، فرض مي‌كنيم كه ۱۱۱اُمين ميوه تا ۱۱۵اُمين ميوه شليل باشد. توجه كنيد كه بعد از خروج ۱۱۱اُمين ميوه ما مي‌دانيم كه پاكت فعلي قطعا B نيست، اما هنوز اميدواريم كه پاكت A باشد به همين دليل به خارج كردن ميوه از آن ادامه مي‌دهيم. حال به نقطه‌اي رسيديم كه از پاكت، يا زردآلو خارج مي‌شود يا هلو كه باتوجه‌به اينكه پاكت C را برداشته بوديم (به‌طور تصادفي) زرد آلو خارج مي‌شود، يعني براي آنكه متوجه شويم پاكت فعلي A نيست، تنها ۴ ميوه در پاكت باقي ماند و ۱۱۶ ميوه از آن خارج شد! حال كه متوجه شديم پاكت مورد انديشه متخصصين را پيدا نكرده‌ايم سراغ پاكت بعدي مي‌رويم. توجه كنيد كه در اينجا (براي پاسخ مسئله) تفاوتي نمي‌كند كدام يك از پاكت ها را برداريم، چرا كه پاكتي كه B نيست A است و بالعكس (اما در هنگام مطالعه پاكت اول، پاكتي كه B نبود لاخبار تخصصيا A نبود) و تنها بدترين حالت مسئله از جنبه دوم (كه بالاتر ذكر شد) اهميت دارد. در اينجا هم ترتيب خروج ۴۵ هلو ، ۳۰ شليل و ۴۰ زردآلو شامل حداكثر وجه مشترك بين پاكت هاي A و B است، اما با خروج ۱۱۶اُمين ميوه از دومين پاكت مشخص خواهد كه پاكت دوم پاكت A بود يا پاكتي كه هنوز باز نشده است. در صورتي كه ۱۱۶اُمين ميوه ي خروجي از پاكت دوم زردآلو باشد، پاكت مورد انديشه متخصصين، پاكتي است كه حتي يك ميوه از آن خارج نشده است! بنابراين در بدترين حالت نياز داريم ۱۱۶ + ۱۱۶ يعني ۲۳۲ ميوه از پاكت‌ها خارج كنيم تا به‌طور قطعي پاكت A را يافته باشيم.

در طرح سؤال پاكت ميوه از يك سؤال كنكور الهام گرفته شد.

۸۴۵ نفر از متخصصان در «پازل ۲۶۵ اخبار تخصصي، علمي، تكنولوژيكي، فناوري مرجع متخصصين ايران» شركت كردند كه ۲۲۳ نفر موفق به ارائه‌ي پاسخ صحيح شدند. اما ۳ برندگان خوش‌شانس اين قسمت از پازل:

فرض كنيد ۵۰ عدد مختلف طبيعي (اعداد طبيعي منظور ۱، ۲، ۳ و ... است ) بين اعداد ۱ تا ۲۰۰ داريم در صورتي كه X و Y و Z سه تا از اين ۵۰ عدد باشند؛ حداقل چند "مطالعه" (مطالعه اعداد در رابطه‌ي زير) در بدترين حالت نياز است تا به‌طور قطعي بتوانيم بگوييم به ازاي هر X و Y و Z رابطه ي زير صدق مي‌كند يا به‌طور قطعي بتوانيم بگوييم X و Y و Z وجود دارد كه در رابطه ي زير صدق نمي‌كند؟

X+Y > Z

منبع طرح معما‌هاي سري «پازل» اينترنت نيست؛ اما در دنياي اينترنت، ممكن است پاسخ هر چيزي يافت شود. پس اگر جوابي در اينترنت يافتيد، به دوستان خود احترام بگذاريد و آن را منتشر نكنيد. علاوه‌بر اين، از آنجا كه بخش هم انديشي ها مقاله‌هاي «پازل»، محل تبادل انديشه متخصصين و راهنمايي محسوب مي‌شود، جهت احترام به حقوق خود و ساير متخصصان، از ارسال هم انديشي ها غيرمرتبط خودداري كنيد.

تا ساعت ۱۲ ظهر روز پنجشنبه فرصت داريد به اين معما پاسخ دهيد. براي بهتر شدن «پـازل» هم انديشي ها و پيشنهادهاي خود را درباره اين بخش، حتماً با ما در ميان بگذاريد.