بيوگرافي امي نوتر، بزرگ‌ترين محقق زن در تاريخ رياضيات مدرن

آمالي امي نوتر (Amalie Emmy Noether) رياضي‌دان آلماني بود كه در قرن ۱۹ و ۲۰ دستاوردهاي مهمي در علوم جبر انتزاعي و فيزيك انديشه متخصصيني داشت. دانشمندان بزرگي از او به‌عنوان بزرگ‌ترين محقق زن در تاريخ رياضيات ياد كرده‌اند. محققي كه به‌نوعي تعاريف مدرن رياضيات را تدوين كرد. از مهم‌ترين انديشه متخصصينيه‌هايي كه توسط نوتر تدوين شدند مي‌توان به حلقه، ميدان و جبر ميداني اشاره كرد. دستاورد بزرگ او در فيزيك هم انديشه متخصصينيه‌اي به نام خودش بود كه ارتباط بين تقارن و قانون پايستگي را شرح مي‌دهد.

از سال ۱۹۳۳ و با قدرت گرفتن نازي‌ها در آلمان، نوتر كه از خانواده‌اي يهودي بود با شرايط دشواري روبه‌رو شد. به همين دليل او هم مانند بسياري دانشمندان ديگر به آمريكا مهاجرت كرد و در كالج برين ماور پنسيلوانيا مشغول به كار شد. زندگي علمي نوتر به سه بخش مهم تقسيم مي‌شود. او ابتدا به انديشه متخصصينيه‌پردازي پيرامون انديشه متخصصينيه‌ي نامتغيرها و ميدان‌هاي عددي پرداخت. موضوع بعدي، جبر انتزاعي بود كه سال‌ها نوتر را به خود مشغول كرد. دوره‌ي آخر نيز به تحقياتي پيرامون جبر نامتعارف و اعداد فوق پيچيده اختصاص يافت. نوتر علاوه بر تحقيقات و انتشارات اختصاصي خود، در فرايندهاي علمي ديگر دانشمندان هم مشاركت مي‌كرد كه برخي از آن‌ها با زمينه‌ي تخصصي خودش فاصله‌ي زيادي داشتند. از ميان آن موضوعات مي‌توان به توپولوژي جبري اشاره كرد.

تولد و تحصيل

امي نوتر در ۲۳ مارس ۱۸۸۲ در ارلانگن باواريا متولد شد. او اولين فرزند از خانواده‌اي با چهار فرزند بود. پدرش مكس نوتر در سال ۱۸۶۸ از دانشگاه هايدلبرگ مدرك دكتراي رياضيات دريافت كرده بود و در سال ۱۸۷۵ با ايدا آماليا كافمن ازدواج كرد. مكس دستاوردهاي مهمي در علم رياضيات داشت كه تمركز عمده‌ي آن‌ها روي هندسه‌ي جبري بود و به‌نوعي دنباله‌روي آلفرد كلبش محسوب مي‌شود. از ميان دستاوردهاي مهم مكس نوتر مي‌توان به انديشه متخصصينيه‌ي بريل-نوتر اشاره كرد كه به منحني‌هاي جبري مي‌پردازد.

پرتره‌ي امي نوتر در جواني

خانواده‌ي نوتر يك دهتر و سه پسر داشتند. امي از سال‌هاي كودكي محبوب خانواده بود و با وجود روند متوسط در تحصيلات آكادميك، هوش بالايي از خود نشان مي‌داد. او از كودكي مبتلا به نزديك‌بيني و كمي لكنت زبان بود. يكي از دوستان خانواده‌ي نوتر درباره‌ي دوران كودكي امي تعريف مي‌كند كه او هوش بالايي در بازي‌هاي فكري از خود نشان مي‌داد. امي مانند بسياري از دختران زمان خود، آشپزي و خانه‌داري و پيانو مي‌آموخت؛ هرچند به هيچ‌يك از آن‌ها علاقه‌ي آن‌چناني نشان نمي‌داد.

امي نوتر پس از گذراندن تحصيلات ابتدايي به يادگيري زبان‌هاي فرانسه و انگليسي علاقه نشان داد. او در سال ۱۹۰۰ در آزمون معلمي اين زبان‌ها شركت و نمره‌ي قبولي دريافت كرد. نمره‌ي آزمون امي امكان تدريس زبان در مدارس دخترانه را براي او فراهم مي‌كرد، اما دانشمند سال‌هاي بعد آلمان تصميم گرفت تا تحصيلاتش را در دانشگاه ارلانگن ادامه دهد. تصميم امي به‌نوعي برخلاف سياست‌هاي حكومتي بود. سناي آكادميك دانشگاه دو سال قبل اعلام كرده بود كه تحصيلات مختلط به احتمال زياد به سيستم آكادميك ضربه مي‌زنند.

ترم زمستان ۱۹۰۴-۱۹۰۳ منجر به آشنايي امي نوتر با اساتيد بزرگ رياضي و فيزيك آن سال‌هاي آلمان شد. او در دانشگاه گوتينگن به تحصيل پرداخت و در كلاس‌هاي بزرگاني همچون كارل شوارتزشيلد، هرمان مينكوفسكي، اوتو بلومنتال، فليكس كلاين و داويد هيلبرت شركت كرد. پس از مدتي كه از تحصيل نوتر در دانشگاه گوتينگن گذشت، محدوديت‌هاي تحصيل دختران در آن دانشگاه برداشته شد.

تحصيل در دانشگاه گوتينگن، نوتر را بيش‌ازپيش به رياضيات علاقه‌مند كرده بود. او در سال ۱۹۰۴ به ارلانگن بازگشت و تمركز خود را روي مطالعه و يادگيري رياضيات گذاشت. پائول گوردان استاد جديد امي بود كه در نوشتن تز نوتر در سال ۱۹۰۷ با موضوعي مرتبط به نامتغيرها در سال ۱۹۰۷، به او كمك كرد. گوردان از اعضاي گروه محققان نامتغيرها بود و تز دانشجوي با استعدادش، شامل فهرستي از ۳۰۰ نامتغير مي‌شد. اگرچه اولين تز نوتر با استقبال مناسب اساتيد و جامعه‌ي علمي روبه‌رو شد، خودش اين مقاله و برخي نوشته‌هاي علمي مرتبط با آن را بي‌ارزش مي‌دانست.

نوتر در كنار برادرانش

دوران تدريس

دستاوردهاي مهم علمي نوتر در دوران تحصيل و تحقيق، تا حدودي محدوديت‌هاي حضور او در دانشگاه را كم‌رنگ كرد. مقامات حتي به او اجازه‌ي تدريس دادند. نوتر از سال ۱۹۰۸ تا ۱۹۱۵ در دانشگاه ارلانگن به تدريس پرداخت و البته هيچ حقوقي به خاطر فعاليت خود دريافت نمي‌كرد. البته عموم فعاليت‌هاي تدريسي نوتر به‌عنوان جايگزيني براي پدرش در زمان‌هاي بيماري انجام مي‌شد.

گوردان، استاد تحصيلات تكميلي نوتر تا سال ۱۹۱۰ به تدريس در ارلانگن پرداخت و سپس بازنشسته شد. او تا مدتي در كنار استاد جايگزينش ارهارد اشميت به فعاليت ادامه داد. اشميت هم پس از مدتي دانشگاه را به مقصد وروتسواف ترك كرد. درنهايت گوردان در سال ۱۹۱۱ به‌صورت كامل بازنشسته شد و ارنست فيشر كرسي اصلي رياضيات را در ارلانگن تصاحب كرد.

فيشر از اساتيدي بود كه تأثيرات زيادي روي نوتر گذاشت و از همه مهم‌تر، او را با تحقيقات ديويد هيلبرت آشنا كرد. تحقيقات نوتر در ادامه‌ي هيلبرت، منجر به انتشار مقالات متعددي در سال‌هاي ۱۹۱۳ تا ۱۹۱۶ شد. مقاله‌هاي نوتر عموما متمركز بر موضوعاتي همچون ميدان‌ها در توابع گويا و نامتغيرهاي گروه‌هاي متناهي بود. اين دوره‌ي زماني از فعاليت‌هاي نوتر، شروعي بر درگيري او با مفاهيم جبر انتزاعي بود. زمينه‌اي كه او در سال‌هاي بعدي دستاوردهاي بسيار مهمي را در آن رقم زد.

دانشگاه گوتينگن در سال ۱۹۱۵ دعوتنامه‌اي را براي نوتر ارسال و او را به تدريس در دانشگاه دعوت كرد. ديويد هيلبرت و فليكس كلين اساتيدي بودند كه دعوت از نوتر را به جريان انداختند. البته درخواست آن‌ها با مخالفت اعضاي ديگر دپارتمان‌هاي دانشگاه همچون زبان‌شناسي و تاريخ بود كه به صراحت با تدريس زنان مقابله مي‌كردند. يكي از اساتيد در اظهار انديشه متخصصيني گفته بود: «وقتي سربازان ما از نبرد بازگردند و متوجه حضور يك استاد زن در دانشگاه شوند، با خود چه فكري مي‌كنند؟» در مقابل هيلبرت با جديت با هم انديشي ها آن‌ها مخالفت مي‌كرد و به هيچ وجه جنسيت را در تصميمات آكادميك مهم نمي‌دانست.

دانشگاه ارلانگن

با وجود تمام مخالفت‌هايي كه از سوي دپارتمان‌هاي متفرقه در دانشگاه گوتينگن وجود داشت، نوتر در آوريل همان سال براي تدريس راهي آنجا شد. كمي بعد مادر او فوت كرد و برادرش نيز براي خدمت به ارتش در جنگ جهاني اول، خانواده را ترك كرد. امي مجبور شد تا چند هفته‌اي را به‌خاطر مراقبت از پدر بيمارش در ارلانگن سپري كند.

امي نوتر در سال‌هاي ابتدايي تدريس در دانشگاه گوتينگن هيچ عنوان رسمي يا حتي حقوق و دستمزد نداشت. در واقع خانواده‌ي او هزينه‌ي تحصيلات و اقامتش در گوتينگن را پرداخت مي‌كردند. كلاس‌ها نيز عموما به نام هيلبرت برگزار مي‌شدند و نام نوتر تنها به‌عنوان دستيار ثبت مي‌شد.

مقاله‌ي مهم نوتر در سال ۱۹۱۸ توسط يكي از همكارانش به نام اف كلاين به انجمن سلطنتي علوم گوتينگن ارائه شد. باز هم محدوديت تحصيل و تحقيقات زنان مانع از حضور خود نوتر در جلسه‌ي مذكور مي‌شد، چون او هنوز به عضويت انجمن سلطنتي علوم در نيامده بود. انديشه متخصصينيه‌ي نوتر به قدري در تاريخ علم اهميت دارد كه فيزيك‌دانان آمريكايي لئون ام لدرمن و كريستوفر تي هيل در جزوه رايگان خود پيرامون مفهوم تقارن، آن را يكي از بنيادي‌ترين انديشه متخصصينيه‌ها در توسعه‌ي فيزيك مدرن مي‌دانند كه حتي در كنار انديشه متخصصينيه‌ي فيثاغورس قرار مي‌گيرد.

يادداشت‌هاي دست‌نويس امي نوتر

پس از پايان جنگ جهاني اول، تغييرات اجتماعي شديدي در آلمان رخ داد و زنان حقوق بيشتري پيدا كردند. به هر حال تغييرات سال‌هاي بعد باعث شد نوتر به موقعيتي رسمي‌تر در حوزه‌ي تدريس برسد. البته با وجود تأييد شدن استادي نوتر، او باز هم با موقعيت‌هاي رسمي استادي دانشگاه‌ها فاصله داشت و هنوز حقوق قابل توجهي هم براي تدريس و تحقيق دريافت نمي‌كرد. در نهايت در سال ۱۹۲۳ موقعيت رسمي Lehrbeauftragte (از موقعيت‌هاي رسمي استادي و تدريس در آلمان) به نوتر اهدا شد.

جبر انتزاعي

انديشه متخصصينيه‌ي نوتر كه در بالا به آن پرداختيم، تأثير عميقي بر مفاهيم مكانيك كلاسيك و كوانتوم داشت. با اين وجود نوتر بيش از همه در ميان رياضي‌دانان به خاطر تأثيراتش بر جبر انتزاعي شهرت دارد. نيتان جيكوبسون درباره‌ي نوتر و تأثيراتش بر جبر انتزاعي نوشت:

توسعه‌ي جبر انتزاعي كه يكي از مهم‌ترين نوآوري‌هاي قرن بيستم در رياضيات محسوب مي‌شود، به مقدار زيادي به او وابسته است. نوتر در مقاله‌هاي چاپ شده، كلاس‌ها و تأثيراتش بر همكاران و دانشجوها، يادگاري ماندگار در حوزه‌ي جبر انتزاعي از خود بر جاي گذاشت.

نوتر برخي اوقات افتخار و ارزش تحقيقات و ايده‌هاي خود را به همكاران و دانشجوها منتقل مي‌كرد. درواقع او از ارائه‌ي ايده‌هايش به ديگران و حتي كمك به آن‌ها در توسعه‌ي ايده و انديشه متخصصينيه به نام خودشان، هيچ ابايي نداشت. فعاليت‌هاي مهم رياضي‌دان آلماني در حوزه‌ي جبر از سال ۱۹۲۰  شروع شد و اولين مقاله به كمك اشميدلر به انديشه متخصصينيه‌ي ايده‌آل‌ها و ايده‌آل‌هاي چپ و راست در حلقه‌هاي رياضياتي پرداخت. يك سال بعد مقاله‌ي پيشرفته‌تري با تمركز روي مفاهيم ايده‌آل‌ها منتشر شد كه اروينگ كاپلانسكي جبرشناس آن را انقلابي ناميد. مقاله‌ي دوم منجر به تولد مفهومي به نام «حلقه‌هاي نوتري» شد و در پي آن، مفاهيم متعدد رياضياتي به نام «نوترين» نام‌گذاري شدند.

جدول محاسباتي نوتر براي نامتغيرها

بي ال فن‌در واردن دانشجويي بود كه در سال ۱۹۲۴ از هلند به گوتينگن آمد و به‌صورت مستقيم تحت تعليمات نوتر قرار گرفت. فن‌در واردن مهارت نوتر در تدريس و انتقال مفاهيم را غير قابل قياس با هر استادي ديگر مي‌دانست. او بعدها در سال ۱۹۳۱ مقاله‌اي با موضوع جبر مدرن منتشر كرد كه هنوز به‌عنوان مفهومي مركزي و مرجع در اين علم شناخته مي‌شود. واردن در بخش‌هاي متعددي از جزوه رايگان از آموزه‌هاي نوتر استفاده كرد و در ويرايش هفتم نيز اشاره‌اي به استادش داشت. هرچند نوتر هيچ‌گاه به‌دنبال كسب اعتبار از آن آموزه‌ها نبود.

سفر به مسكو

دانشگاه ايالتي مسكو براي ترم ۱۹۲۹-۱۹۲۸ دعوت‌نامه‌اي را براي نوتر ارسال كرد. او با پذيرفتن دعوت در كنار الكساندروف مشغول به كار شد و علاوه بر تحقيات، كلاس‌هايي را هم با موضوع جبر انتزاعي و جبر هندسي برگزار مي‌كرد. لو پانترياجين و نيكولاي چبوتاريوف از توپولوژيست‌هايي بودند كه در مسكو با نوتر همكاري مي‌كردند و بعدها از تأثيرات او در شكل‌گيري انديشه متخصصينيه‌ي گالوا نوشتند.

دانشگاه دولتي مسكو

امي نوتر هيچ فعاليت جدي در سياست نداشت، اما در زمان حضور در مسكو علاقه‌ي زيادي به فعالان سياسي آنجا و خصوصا انقلاب روسيه نشان داد. او از پيشرفت‌هاي حكومت شوروي در حوزه‌هاي علوم پايه و خصوصا رياضيات شگفت‌زده بود و آن‌ها را نتيجه‌ي پروژه‌‌ي بلشويك مي‌دانست. چنين رويكردهايي بعدا براي نوتر اشكالاتي به همراه داشت؛ چون برخي هم‌وطنان آلماني به او به چشم يك ماركسيست نگاه مي‌كردند. به‌هرحل رفت‌وآمد نوتر به مسكو باز هم ادامه يافت و حتي منجر به تلاش براي تدريس در دانشگاه ايالتي هم شد كه در نهايت موفقيت آميز نبود.

مهاجرت به آمريكا و مرگ

با به قدرت رسيدن هيتلر در آلمان، شرايط براي اساتيد يهودي همچون نوتر دشوار شد. فشارها بر آن‌ها روزبه‌روز افزايش مي‌يافت و دانشجوهاي طرفدار حزب نازي هم تظاهراتي عليه اساتيد غير آرايي برگزار مي‌كردند. يكي از قوانين هيتلر اساتيد يهودي را مجبور مي‌كرد تا براي خدمت در دانشگاه‌ها، ابتدا وفاداري به آلمان در جنگ جهاني اول را اثبات كنند. رخدادهاي مذكور باعث شدند تا در آوريل ۱۹۳۳ نامه‌اي براي نوتر ارسال شود و او را از ادامه‌ي تدريس و فعاليت در گوتينگن منع كند.

امي نوتر مقاومت چنداني در برابر حكم نازي نداشت و به‌نوعي آن را به‌راحتي پذيرفت. او تدريس در دانشگاه را رها كرد، اما در خانه‌ي خود جلساتي با حضور دانشجويان قديمي برگزار مي‌كرد و به موضوع انديشه متخصصينيه‌ي ميدان‌هاي رياضياتي مي‌پرداخت. حتي يكي از دانشجويان با يونيفرم نازي در كلاس خانگي او شركت كرد، اما امي هيچ شكايتي به اين اتفاق نداشت.

دانشگاه گوتينگن

اساتيدي كه به خاطر فشارهاي حزب نازي بيكار شده بودند، به مرور به‌دنبال موقعيت‌هاي شغلي ديگر در خارج از آلمان رفتند. همكاران آمريكايي آن‌ها، موقعيت‌هاي متعدد علمي را پيشنهاد مي‌دادند. آلبرت اينشتين و هرمان ويل از مؤسسه‌ي تحقيقات پيشرفته‌ي پرينستون پيشنهادهايي دريافت كردند. نوتر از دو مؤسسه‌ي علمي پيشنهاد دريافت كرد. كالج برين ماور در آمريكا و كالج سامرويل در آكسفورد پيشنهاد تدريس را به نوتر اعلام كردند. درنهايت پس از مذاكرات متعدد با بنياد راكفلر در آمريكا، نوتر پيشنهاد برين ماور را پذيرفت.

نوتر در برين ماور با آنا ويلر ديداري مجدد داشت كه زماني در گوتينگن با هم دوست بودند. آشناي ديگر او در دانشگاه جديد، مدير دانشگاه يعني ماريون ادواردز پارك بود كه با اشتياق فراوان دانشجوهاي گوناگون رياضيات را به شركت در كلاس‌هاي نوتر و آشنايي با او دعوت مي‌كرد. در سال ۱۹۳۴، آبراهام فلكسنر و ازوالد وبلن از نوتر دعوت كردند تا در مؤسسه‌ي تحقيقات پيشرفته‌ي پرينستون به تدريس بپردازد. او دعوت همكاران خود را پذيرفت، اما با وجود حضور در دانشگاه، بعدها پرينستون را دانشگاهي مردانه خوانده بود كه استقبال خوبي از او نداشت.

پزشكان در سال ۱۹۳۵ توموري را در لگن نوتر تشخيص دادند. بيماري او بعدا پيشرفت كرد و تومورهاي بيشتري هم در بدنش پيدا شد. پس از چند جراحي موفق و استراحت جزئي، نوتر در ۱۴ آوريل همان سال دچار حمله‌ي تب شد و از دنيا رفت. چند روز پس از مرگ نوتر، تعدادي از دوستان و همكارانش مراسمي را براي يادبود برگزار كردند. خاكستر جسد او در راهروهاي جزوه رايگانخانه‌ي كري توماس در برين ماور دفن شد. هرمان ويل و ريشارد براوئر از پرينستون به برين ماور رفتند و در مراسم حضور يافتند. در ماه‌هاي بعد يادداشت‌هاي يادبودي از سوي بزرگان دنياي علم همچون آلبرت اينشتين، فن در واردن، پاول الكساندروف و ديگران براي امي نوتر نوشته شد.

دانشكده‌ي امي نوتر در دانشگاه سيگن

يادبودها و يادگارها

همان‌طور كه گفته شد دانشمندان بزرگي در جهان نوتر را بزرگ‌ترين رياضي‌دان زن قرن بيستم و حتي كل تاريخ دانسته‌اند. آلبرت اينشتين در نامه‌اي به نيويورك تايمز درباره‌ي اين رياضي‌دان بزرگ گفته بود:

در مقام مقايسه‌ي برترين رياضي‌دان‌هاي زنده، نوتر را مي‌توان خلاق‌ترين رياضي‌دان باهوش دانست كه از زمان آزادي تحصيلات عالي براي زنان، زيسته است. در حوزه‌ي جبر كه بزرگ‌ترين رياضي‌دان‌ها سال‌هاي زيادي را به آن پرداختند، او راه‌هايي را كشف و كرد و توسعه داد كه اهميت زيادي در پرورش رياضي‌دانان بزرگ امروز دارد.

امي نوتر جوايز زيادي را در زمان حيات دريافت نكرد، اما پس از مرگش در جوامع متعدد علمي از او تجليل شد. از ميان مهم‌ترين رخدادهايي كه به‌عنوان يادبودي براي رياضي‌دان بزرگ آلماني برگزار مي‌شود مي‌توان به موارد زير اشاره كرد:

• انجمن زنان رياضي‌دان در مريلند جايزه و رويدادي به‌نام نوتر دارد كه هرساله در آن از زنان رياضي‌دان تجليل مي‌كند.
• دانشگاه سيجن ساختمان دپارتمان‌هاي رياضي و فيزيك را امي نوتر نام نهاده است.
• بنياد تحقيقات آلمان برنامه‌اي براي تحقيقات پيشرفته‌ي علمي دارد كه به نام برنامه‌ي امي نوتر شناخته مي‌شود.
• خياباني در ارلانگن به نام امي نوتر و پدرش مك نوتر قرار دارد.
• مؤسسه‌ي پريمتر در فيزيك انديشه متخصصيني جايزه‌اي سالانه به نام امي نوتر دارد كه به پيشرفت‌هاي مهم در حوزه‌ي فيزيك انديشه متخصصيني از سوي زنان، اهدا مي‌شود.
• از سال ۲۰۱۳ انجمن فيزيك اروپا جايزه‌ا‌ي را مخصوص زنان فعال در حوزه‌ي فيزيك به نام امي نوتر راه‌اندازي كرد.

پلاك يادبود امي نوتر در برين ماور

نوتر علاوه بر تأثيراتي كه در مفاهيم انديشه متخصصيني و پايه‌هاي جبر انتزاعي داشت، دانشجوهاي متعددي را نيز تا مقاطع دكترا تربيت كرد كه بسياري از آن‌ها امروز به‌عنوان شخصيت‌هاي مشهور جهان علم شناخته مي‌شوند. از ميان مشهورترين آن‌ها مي‌توان به مكس دورينگ، ورنر وبر، گريت هرمان و ولفگانگ ويشمن اشاره كرد.